Question

8．（1）已知tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$的值；
（Ⅱ）已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，且0＜α＜π，求tanα的值．

Answer 1

分析 由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵已知tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，∴$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{\frac{5}{3}}{\frac{16}{3}}$=$\frac{5}{16}$．
（Ⅱ）∵已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴2sinαcosα=$\frac{24}{25}$，
∵0＜α＜π，∴sinα＞0、cosα＞0，∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=$\frac{7}{5}$，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．