Question

2．已知点$（a，\frac{1}{2}）$在幂函数f（x）=（a-1）x^b的图象上，则函数f（x）是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 定义域内的减函数
• D． 定义域内的增函数

Answer 1

分析 根据幂函数的定义先求出a，然后根据点与函数的关系，求出b利用函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=（a-1）x^b是幂函数，
∴a-1=1，即a=2，
∵点$（a，\frac{1}{2}）$在幂函数f（x）=（a-1）x^b的图象上，
∴点（2，$\frac{1}{2}$）在幂函数f（x）=x^b的图象上，
则f（2）=2^b=$\frac{1}{2}$，则b=-1，
即f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，则函数f（x）是奇函数，在定义域内不是单调函数，
故选：A

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据幂函数的定义先求出函数的解析式是解决本题的关键．