Question

18．某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a km/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．

Answer 1

分析 由题意，确定分运动与合运动的关系，根据运动的合成与分解的法则，由人的运动，即可确定风的实际运动．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-$\overrightarrow{a}$，
设实际风速为$\overrightarrow{v}$，
那么此时的人感到的风速为$\overrightarrow{v}$-$\overrightarrow{a}$，设$\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{PA}$，∴$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{v}$-$\overrightarrow{a}$，这就是感到由正北方向吹来的风速．
∵$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{PB}$，∴$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{V}$-2$\overrightarrow{a}$，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是$\overrightarrow{PB}$，
由题意：∠PBO=45°，PA⊥BO，BA=AO，
从而，△POB为等腰三角形，
∴PO=PB=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}$，即：|$\overrightarrow{V}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|，
∴实际风速是$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|的西北风．

点评 解决此类问题时首先抓住“人觉得风的速度是合速度”，再根据它们之间的关系进行分析，考查了学生的分析判断能力和转化思想，属于中档题，