Question

9．设S_n是数列{a_n}的前n项和，n∈^*，若a₁=1，S_n-1+S_n=3n²+2（n≥2）则S₁₀₁的值为（　　）

• A． 15601
• B． 15599
• C． 15449
• D． 15451

Answer 1

分析 当n≥2时，S_n-1+S_n=3n²+2，${S}_{n}+{S}_{n+1}=3（n+1）^{2}$+2，可得a_n+1+a_n=6n+3，可得数列{a_n+a_n+1}（n≥2）为等差数列，首项为a₂+a₃=15，公差为12．利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：当n≥2时，S_n-1+S_n=3n²+2，${S}_{n}+{S}_{n+1}=3（n+1）^{2}$+2，可得a_n+1+a_n=6n+3，
∴数列{a_n+a_n+1}（n≥2）为等差数列，首项为a₂+a₃=15，公差为12．
∴S₁₀₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）
=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）
=1+$\frac{50（15+603）}{2}$
=15451．
故选：D．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．