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    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

     (1)证明：PA⊥BD；

    (2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．


     解：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，

    由余弦定理得BD＝AD.

    从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.

    又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.

    所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.

    (2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则

    A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．

    ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，

    ＝(－1,0,0)．


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    （1）求证：BC1∥平面B1DA；

    （2）求证：平面AB1D⊥平面A1ACC1；

    （3）求二面角A1—AB1—D的大小。

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    如图11-1，四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

    （1）证明：面PAD⊥面PCD；

    （2）求AC与PB所成的角；

    （3）求面AMC与面BMC所成二面角A-CM-B的大小。

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    如图11-18，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点且BF⊥平面ACE。

       

    （1）求证：AE⊥平面BCE；

    （2）求二面角B-AC-E的大小；

    （3）求点D到平面ACE的距离。

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    设空间四点O，A，B，P满足＝＋t，其中0<t<1，则有(　　)

    A．点P在线段AB上

    B．点P在线段AB的延长线上

    C．点P在线段BA的延长线上

    D．点P不一定在直线AB上

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    盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取得球的标号之和为ξ。

    （1）求随机变量ξ的分布列；

    （2）求随机变量ξ的期望。

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    如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是        .

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