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    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长为a，侧棱长为，D是A1C1的中点。

    （1）求证：BC1∥平面B1DA；

    （2）求证：平面AB1D⊥平面A1ACC1；

    （3）求二面角A1—AB1—D的大小。


    （3）

    答案：过A1作A1F⊥AD于F，由（2）知A1F⊥平面AB1D，过F作FG⊥AB1于G，依据三垂线定理，A1G⊥AB，∴∠A1GF为二面角A1-AB1-D的平面角.在RT△AA1D中，A1F=在RT△A1FG中，sin∠A1GF=∠A1GF=45°∴二面角A1-AB1-D为45°.


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    观察下列式子： …则可归纳出_________.

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    已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．

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    如图10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N。

      求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长；

    （2）PC与NC的长；

    （3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。

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    在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（    ）

    A．不存在        B．有且只有两条    C．有且只有三条 D．有无数条

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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中点E是BC1的中点，BD1交AB1于点F

    （1）求证：AB1⊥BC1；

    （2）求二面角B—AB1—C的大小；

    （3）求点C到平面BEF的距离。

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    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

     (1)证明：PA⊥BD；

    (2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

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    已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，求证：A、B、C、D共面．

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    复数的实部是    （   ） 

    A．        B．       C．      D．

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