Question

15．若$sinθcosθ=\frac{1}{2}$，则$tanθ-\frac{cosθ}{sinθ}$的值是（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． ±2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角正弦求得sin2θ=1，cos2θ=0，再化切为弦，通分后求得$tanθ-\frac{cosθ}{sinθ}$的值．

解答 解：∵$sinθcosθ=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}sin2θ=\frac{1}{2}$，则sin2θ=1，∴cos2θ=0．
∴$tanθ-\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}-\frac{cosθ}{sinθ}=\frac{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ}{sinθcosθ}$
=$\frac{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ}{\frac{1}{2}}=-2cos2θ$=0．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础的计算题．