Question

7．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）由各组频率和为1，列出方程求出a的值；
（2）由题意计算不低于3吨的频率与频数即可；
（3）利用中位数两边的频率相等，列出方程求出中位数的值．

解答 解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，
得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，
解得a=0.4；
（2）由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占比例为
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为
110×0.12=13.2（万）；
（3）设中位数为x，则有
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52×（x-2）=0.5，
解得x≈2.06，
估计中位数是2.06．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数的计算问题，是基础题目．