Question

17．已知p：方程x²+2x+m=0无实数根，q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+y²=1是焦点在x轴上的椭圆，若“非p”与“p且q”同时为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的m的范围，根据p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由p：方程无实根是真命题，
得△=4-4m＜0，解得m＞1；                                    
由q：方程$\frac{x^2}{m-1}+{y^2}=1$是焦点在轴上的椭圆是真命题，
得m-1＞1，解得m＞2；
因为“非p”与“p且q”同时为假命题，
所以p是真命题，q是假命题，
故$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m≤2}\end{array}\right.$，解得：1＜m≤2，
综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及椭圆的性质，是一道基础题．