Question

18．已知点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，然后求解目标函数的最小值．

解答 解：点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$的可行域如图：

$\frac{y}{x+1}$表示经过可行域内一点（x，y）与点P（-1，0）的直线的斜率，
由图形可知，P与可行域的A连线的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{8}{7}$，$\frac{9}{7}$）
$\frac{y}{x+1}$取最小值$\frac{\frac{9}{7}}{\frac{8}{7}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查转化思想以及数形结合思想的应用．