Question

5．用5种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有260种不同的涂色方法．

Answer 1

分析 根据题意，先分析于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若2、3号区域涂不同的颜色，②若2、3号区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
分类讨论其他3个区域：①若2、3号区域涂不同的颜色，则有A₄²=12种涂法，4号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、3号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，4号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故答案为：260．

点评 本题考查分步计数原理与分类计数原理的综合运用，注意4个区域的位置关系即可．