Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ=sinθ-cosθ，曲线C₂的参数方程为

x= 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（1）试分别将C₁和C₂的方程化为直角坐标方程和普通方程；
（2）设A，B分别是曲线C₁和C₂上的动点，求A，B之间的最大距离．

Answer 1

考点：圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）直接利用关系式把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．
（2）利用两点间的距离公式，进一步间接求出两点间的最大距离．

解答： 解：（1）曲线C₁的方程为ρ=sinθ-cosθ，进一步转化为：ρ²=ρsinθ-ρcosθ，
则直角坐标方程为：x²+y²=y-x，
即：(x+

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，
则圆心坐标为：O(-

1

2

，

1

2

)，半径为：

2

2

．曲线C₂的参数方程为

x= 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
转化成直角坐标方程：x²+y²=2．
（2）设点B(

2

cosθ，

2

sinθ)为曲线C₂上的动点，
利用两点间的距离公式：OB=

( 2 cosθ+ 1 2 )2+( 2 sinθ- 1 2 )

2=

5 2 + 2 (cosθ-sinθ)

，
则：OBmax=

5 2 +2

=

3

2

2

，
所以：A、B间的距离的最大值为：

3

2

2

+

2

2

=2

2

．

点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，两点间的距离公式的应用，三角关系式的恒等变换，属于基础题型．