Question

定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则必有（　　）

• A、函数f（x）是先增加后减少
• B、f（x）在R上是增函数
• C、函数f（x）是先减少后增加
• D、f（x）在R上是减函数

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：利用函取数单调性的定义，在定义域上任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，通过判断f（x₁）-f（x₂）的正负，判断函数的单调性即可

解答： 解：设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则
∵函数f（x）对任意两个不相等的实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，
∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴定义在R上的函数f（x）是定义域R上的增函数．
故选：B．

点评：本题考查了函数单调性的定义及运用，解题时要紧扣单调性定义，注意观察已知抽象表达式与单调性定义的联系．