Question

12．数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}$（n∈N^*），a₂=2，则S₂₁=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}$，a₂=2得，a₁+2=$\frac{1}{2}$，解得a₁=-$\frac{3}{2}$．又a_n+1+a_n+2=$\frac{1}{2}$，可得a_n+2=a_n．可得${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}，n为奇数\\ 2\;，n为偶数\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：由${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}$，a₂=2得，
a₁+2=$\frac{1}{2}$，解得a₁=-$\frac{3}{2}$．
又a_n+1+a_n+2=$\frac{1}{2}$，∴a_n+2=a_n．
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}，n为奇数\\ 2\;，n为偶数\end{array}\right.$，
∴${S_{21}}=11×（-\frac{3}{2}）+10×2=\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．