Question

(本小题满分15分)
已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

(Ⅰ)，，………（3分）
因为为等比数列所以，得………………………（4分）               
经检验此时为等比数列.         ………………（5分）
(Ⅱ)∵   ∴
数列为等差数列  …………………………………………（7分）
又，所以
所以                         …………（10分）
(Ⅲ) ……（12分）
假设存在正整数，且，使得成等比数列
则，所以
由得且
即，所以
因为为正整数，所以，此时
所以满足题意的正整数存在，．…………（15分）

略