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    12．若f（x）=x3-3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

    分析 求出f（x）的极值，令极大值小于零或极小值大于零即可．

    解答 解：f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0得x=±1．
    当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
    ∴当x=-1时，f（x）取得极大值f（-1）=2+m，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=-2+m．
    ∵f（x）=x3-3x+m有且只有一个零点，
    ∴2+m＜0或-2+m＞0，解得m＜-2或m＞2．
    故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

    点评 本题考查了函数的单调性与极值，函数的零点个数判断，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，侧面AA′C′C为正方形，AA′=5，BC=4，A′B′=3，E、F分别是A′C′、BC的中点．
    （1）证明：C′F∥面ABE；
    （2）证明：面ABE⊥面BB′C′C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若幂函数f（x）=xk在（0，+∞）上是减函数，则k可能是（　　）
    A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为{an}的前n项和，若Sn=21，则n=6．

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    7．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为$\frac{\sqrt{2}}{6}$，则球O的表面积为（　　）
    A．4πB．8πC．12πD．16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数y=$\sqrt{1-2cosx}$的减区间为[-π+2kπ，-$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列函数中，没有零点的是（　　）
    A．f（x）=0B．f（x）=2C．f（x）=x2-1D．f（x）=x-$\frac{1}{x}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设f（x）为二次函数，且不等式f（x）＞0之解为-2＜x＜4，则f（2x）＜0之解为（　　）
    A．-1＜x＜2B．x＜-1或x＞2C．x＜-1或x＞4D．-4＜x＜8
    E．x＜-4或x＞8         

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．化简求值：（$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{4}{{x}^{2}+x}$，其中x=-2．

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