Question

5．设点F，B分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）右焦点和上顶点，O为坐标原点，且△OFB的周长为3+$\sqrt{3}$，则实数a的值为2．

Answer 1

分析 由三角形OFB的轴l=a+b+c=3+$\sqrt{3}$，求得a+c=3，根据椭圆的性质可得a²-c²=3，联立即可求得a和c的值．

解答 解：由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，b=$\sqrt{3}$，
则三角形OFB的轴l=a+b+c=3+$\sqrt{3}$，
则a+c=3，①
b²+c²=a²，即a²-c²=3，②
由①②可知：a=2，c=1，
故答案为：2．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆性质的简单应用，属于基础题．