Question

14．设0＜x＜$\frac{π}{2}$，记a=1+ln（sinx），b=sinx，c=e^sinx-1，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 取x=$\frac{π}{6}$，得sinx=$\frac{1}{2}$，由此利用特殊值法能求出a，b，c的大小关系．

解答 解：取x=$\frac{π}{6}$，得sinx=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
此时，a=1+ln（sinx）=1+ln$\frac{1}{2}$=1-ln2＜$\frac{1}{2}$，
b=sinx=$\frac{1}{2}$，
c=e^sinx-1=${e}^{\frac{1}{2}}$-1＞$\frac{1}{2}$，
∴a＜b＜c．
故选：A．

点评 本题考查三个数的大小关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用．