【题目】已知函数.
(1)求在点
处的切线方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范围;
(3)函数,设
,记
在
上得最大值为
,当
最小时,求k的值.
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【题目】已知数列的前
项和为
,数列
是首项为0,公差为
的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,对任意的正整数
,将集合
中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为
,求证:数列
为等比数列;
(3)对(2)中的,求集合
的元素个数.
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【题目】若数列满足
则称
为
数列.记
(1)若为
数列,且
试写出
的所有可能值;
(2)若为
数列,且
求
的最大值;
(3)对任意给定的正整数是否存在
数列
使得
?若存在,写出满足条件的一个
数列
;若不存在,请说明理由.
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【题目】有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形
所得的五边形
,其中
,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮
,使得矩形相邻两边分别落在
上,另一顶点
落在边
或
边上.设
,矩形
的面积为
.
(1)试求出矩形铁皮的面积
关于
的函数解析式,并写出定义域;
(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形
的面积最大?
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【题目】双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2(|F1F2|=2c),以坐标原点O为圆心,以c为半径作圆A,圆A与双曲线C的一个交点为P,若三角形F1PF2的面积为a2,则C的离心率为_____.
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【题目】已知数列和
满足:
,
,
且对一切
,均有
.
(1)求证:数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)设,记数列
的前
项和为
,求正整数
,使得对任意
,均有
.
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【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成,
,
,
,
,
,
组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间
之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中
,
分别为样本平均和样本标准差,计算可得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于“不合格”的零件;
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出
个零件,标上记号,并从这
个零件中再抽取
个,求再次抽取的
个零件中恰有
个尺寸小于
的概率.
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