Question

10．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．

解答 解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），
把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），
令-$\frac{1}{2}$x+1=2可解得x=-2，即D（-2，2），
∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
∴所求概率P=1-$\frac{\frac{3}{2}}{6}$=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．