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    如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点p(x0，y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A (x1，y1)，B(x2，y2)．

     (1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

    (Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．


    (1)当y=时，x=，又抛物线y2= 2px的准线方程为x=，

    由抛物线定义得，所求距离为-(-)=

    (Ⅱ)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB

    由y12=2px1，y20=2px0

    相减得(y1-y0)(yl+y0)=2P(x1-x0)，

    故kPA=(x1≠x0)．

    同理可得kPB=(x2≠x0)．

    由PA、PB倾斜角互补知kPA=-kPB，

    即=-，所以yl+y2=-2y0，

    故=-2. 设直线AB的斜率为kAB

    由y22=2px2，y21=2pxl

    相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)，

    所以

    将yl+y2=-2y0(y0>0)代入得

    所以kAB是非零常数．


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    长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法

    ①棱始终与水面平行；               

    ②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；

    ③水面的面积始终不变；                  

    ④侧面与水接触面的面积始终不变；  

     以上说法中正确结论的个数是

     A．               B．                C．                D．

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    设x∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+的最小值是    (    )

        A．4        B．5

        C．3        D．6

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    若关于x的不等式ax2＋2x＋a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．

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    从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为    (    )

      A．43    B．72    C．86    D．90

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知双曲线的中心在原点，离心率为若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是    (    )

      A.2     B．    C．18+12      D．21

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    抛物线C的方程为y=ax2(a<0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1，y1)B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1)．

      (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

      (Ⅱ)设直线AB上一点M满足=λ，证明线段PM的中点在y轴上

      (Ⅲ)当A=1时，若点P的坐标为(1，-1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)．则该椭圆的离心率的取值范围是________．

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    z=的共轭复数是   （  ）

    A．+i        B．-i   C．1-i            D．1+i

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