Question

2．设常数a＞0，函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． -2
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，代入化简，即可求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，
即$\frac{{2}^{-x}+a}{{2}^{-x}-a}$+$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$=0，
化简得（1+a•2^x）（2x-a）+（1-a2^x）（2x+a）=0；
故2•2^x（1-a²）=0，
解得，a=1或a=-1；
∵a＞0，∴a=1．
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性的定义，考查学生的计算能力，正确计算是关键．