Question

已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确保点M与点A，B，C共面的是（　　）

• A、

  OM

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

• B、

  OM

  =2

  OA

  -

  OB

  -

  OC

• C、

  OM

  =

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  3

  OC

• D、

  OM

  =

  1

  6

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  2

  OC

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用共面向量定理的充要条件即可得出．

解答： 解：∵A，B，C三点不共线，∴由共面向量定理可得：对平面ABC外的任一点O，存在唯一一对实数λ、μ，使得

AM

=λ

AB

+μ

AC

，
化为

OM

=(1-λ-μ)

OA

+λ

OB

+μ

OC

，
∴（1-λ-μ）+λ+μ=1．
据此可判定：只有D满足条件．
故选：D．

点评：本题考查了共面向量定理的充要条件，属于基础题．