Question

6．函数f（x）的定义域是[0，3]，则函数y=$\frac{f（2x-1）}{lg（2-x）}$的定义域是{x|$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1}．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系，列出不等式组求解集即可．

解答 解：∵函数f（x）的定义域是[0，3]，
令$\left\{\begin{array}{l}{0≤2x-1≤3}\\{2-x＞0}\\{2-x≠1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x≤2}\\{x＜2}\\{x≠1}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1，
∴函数y的定义域为{x|$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1}．
故答案为：{x|$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．