Question

18．已知3^a=2，2^b=3，则a+b的取值范围为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 先根据对数式和指数式的互相转化，再分别判断a，b的范围，即可求出a+b的范围．

解答 解：∵3^a=2，2^b=3，
∴a=log₃2，b=log₂3，
∴a+b=log₃2+log₂3
∵$\frac{1}{2}$=log₃$\sqrt{3}$＜log₃2＜log₃3=1，1=log₂2＜log₂3＜log₂4=2，
∴$\frac{3}{2}$＜a+b＜3，
∵a+b=log₃2+log₂3=a+b=log₃2+$\frac{1}{lo{g}_{3}2}$＞2，
∴2＜a+b＜3，
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的图象和性质以及基本不等式，属于基础题．