Question

10．给出下列函数；
①函数y=sin（2017π+2016x）是奇函数；
②y=tanx在整个定义域内是增函数；
③x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一条对称轴方程；
④若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中真确命题的序号是①③ （写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①利用诱导公式化简函数，即可判断；
②利用正切函数的单调性判断正误；
③x=$\frac{π}{8}$时，2x+$\frac{5}{4}$π=$\frac{3}{2}$π，即可得出结论；
④列举反例，即可判断．

解答 解：①函数y=sin（2017π+2016x）=-sin2016x是奇函数，正确；
②y=tanx在整个定义域内是增函数，显然不满足正切函数的基本性质，故不正确；
③x=$\frac{π}{8}$时，2x+$\frac{5}{4}$π=$\frac{3}{2}$π，∴x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一条对称轴方程，正确；
④若α、β是第一象限角，且α＞β，例如390°＞60°但是sin390°＜sin60°，∴不正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查命题真假的判断，三角函数的基本性质的应用，基本知识的考查．