Question

20．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）过第四象限的点M，直线l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0过抛物线C₁的焦点F．若|MF|=3，则以M为圆心，且与直线l相切的圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=8
• B． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=64
• C． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6
• D． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=36

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程、准线，利用|MF|=3，M是第四象限的点，求出M的坐标，求出点到直线的距离，可得半径，即可求出以M为圆心，且与直线l相切的圆的方程．

解答 解：∵直线l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0过抛物线C₁的焦点F，
∴F（1，0），
∴抛物线方程为y²=4x，准线方程为x=-1，
∵|MF|=3，
∴M的横坐标为2，
∵M是第四象限的点，
∴M（2，-2$\sqrt{2}$），
M到直线l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0的距离为$\frac{|4+4-2|}{\sqrt{4+2}}$=$\sqrt{6}$，
∴以M为圆心，且与直线l相切的圆的方程为（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6．
故选：C．

点评 本题考查圆的方程，考查抛物线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．