Question

2．函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，当x∈[-π，π]时，f（x）=xsinx，则f（-8.5π）=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，求出f（-8.5π）=f（$\frac{π}{2}$），代入函数表达式，求出即可．

解答 解：∵f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（-8.5π）=-$\frac{1}{f（-7π）}$=f（-$\frac{11π}{2}$）=-$\frac{1}{f（-4π）}$=f（-$\frac{5}{2}$π）=-$\frac{1}{f（-π）}$=f（$\frac{π}{2}$），
或∵f（x+$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+3π）=f（x），函数f（x）的周期是3π，
∴f（-8.5π）=f（$\frac{π}{2}$），
当x∈[-π，π]时，f（x）=xsinx，
则f（-8.5π）=f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了函数的周期性，考查求函数值问题，是一道基础题．