Question

1．在等比数列中，a₁=9，a₂是3和12的等比中项，求a₄．

Answer 1

分析 由已知利用等比数列的性质、等比中项的定义先求出a₂，进而求出公比，由此能求出a₄的值．

解答 解：∵在等比数列中，a₁=9，a₂是3和12的等比中项，
∴${{a}_{2}}^{2}=3×12$=36，
解得a₂=6或a₂=-6，
当a₂=6时，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}=9×（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{3}$；
当a₂=-6时，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{-6}{9}$=-$\frac{2}{3}$，${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}$=9×（-$\frac{2}{3}$）³=-$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、等比中项的定义的合理运用．