Question

7．已知$cos（{α+β}）=\frac{2}{3}，cos（{α-β}）=\frac{1}{3}$，则tanα•tanβ=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα•tanβ的值．

解答 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2}{3}$，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{cos（α+β）}{cos（α-β）}$=$\frac{cosαcosβ-sinαsinβ}{cosαcosβ+sinαsinβ}$=$\frac{1-tanαtanβ}{1+tanαtanβ}$=2，
即1-tanαtanβ=2+2tanαtanβ，
整理得：tanαtanβ=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．