Question

已知函数f（x）=log₃（2+x），g（x）=log₃（2-x）
（1）求函数y=f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）使f（x），g（x）都有意义的x的范围；
（2）利用对数函数的单调性得到真数的关系，解不等式．

解答： 解：（1）由已知，使函数f（x）=log₃（2+x）有意义的x的范围是x＞-2，使g（x）=log₃（2-x）有意义的x的范围是x＜2，
所以函数y=f（x）-g（x）的定义域为（-2，2）；
（2）使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围即log₃（2+x）≥log₃（2-x），
解得2+x≥2-x＞0，
所以x∈[0，2）．

点评：本题考查了对数函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题