Question

已知函数 (为实常数) ．

 （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，

求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）.；（2）时，方程有2个相异的根.  或时，方程有1个根. 时，方程有0个根.（3）.

（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数． 设=，

当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知：

当时，即时，方程有2个相异的根；

当 或时，方程有1个根；

当时，方程有0个根；              -------10分

（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等