Question

11．不等式|x+3|-|x-1|≤2^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． a∈R

Answer 1

分析 令f（x）=|x+3|-|x-1|，写出分段函数，求得f（x）的最大值4，由2^a≥4求得实数a的取值范围．

解答 解：令f（x）=|x+3|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-4，x＜-3}\\{2x+2，-3≤x≤1}\\{4，x＞1}\end{array}\right.$，
作出图象如图，

∴f（x）≤4，
∵不等式|x+3|-|x-1|≤2^a对任意实数x恒成立，
∴2^a≥4，得a≥2．
∴实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．