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    14．某水果商场对新产苹果的总体状况做了一个评估，主要从色泽，重量，有无班痕，含糖量等几个方面评分，满10分为优质苹果，评分7分以下的苹果为普通苹果，评分4分以下为劣质苹果，不予收购．大部分苹果的评分在7～10分之间，该商场技术员对某苹果供应商的苹果随机抽取了16个苹果进行评分，以下表格记录了16个苹果的评分情况：
    分数段[0，7）[7，8）[8，9）[9，10]
    个数1384
    （Ⅰ）现从16个苹果中随机抽取3个，求至少有1个评分不低于9分的概率；
    （Ⅱ）以这16个苹果所得的样本数据来估计本年度的总体数据，若从本年度新苹果中任意选3个记X表示抽到评分不低于9分的苹果个数，求X的分布列及数学期望．

    分析 （Ⅰ）由事件的总个数为${C}_{16}^{3}$，由题意可知：评分不低于9分的概率P（A）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$，即利用对立事件的概率公式至少有1个评分不低于9分的概率P=1-P（A）=1-$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$=$\frac{17}{28}$；
    （Ⅱ）由题意可知：本年度新产苹果中任选1个评选不低于9分的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，X的可能取值为0，1，2，3，求得其概率，绘制其分布列，求得数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）设评分不低于9分的事件A，P（A）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$，
    至少有1个评分不低于9分的概率P=1-P（A）=1-$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$=$\frac{17}{28}$，
    至少有1个评分不低于9分的概率$\frac{17}{28}$；
    （Ⅱ）由表格数据可知：本年度新产苹果中任选1个评选不低于9分的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
    由题意可知X的可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=（$\frac{3}{4}$）3=$\frac{27}{64}$，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•（$\frac{1}{4}$）•（$\frac{3}{4}$）2=$\frac{27}{64}$，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•（$\frac{1}{4}$）2•（$\frac{3}{4}$）=$\frac{9}{64}$，
    P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•（$\frac{3}{4}$）3=$\frac{1}{64}$，
    ∴X的分布列为：

     X 01 2 3 
     P $\frac{27}{64}$ $\frac{27}{64}$$\frac{9}{64}$ $\frac{1}{64}$
    ∴X数学期望E（X）=0×$\frac{27}{64}$+1×$\frac{27}{64}$+2×$\frac{9}{64}$+3×$\frac{1}{64}$=0.75．

    点评 本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分析与数学期望，考查计算能力，属于中档题．

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    A．e-1B．eC．1D．2

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