某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人.并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组表示[1000.1500)．(1)求居民收入在[2000.3000)的频率,(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数,(3)为了分析居民的收入与年龄.职业等方面的关系.必须按月收入再从这10 000人中按分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．
（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？

分析（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；
（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；
（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．

解答解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的频率为：
0.0005×（3000-2000）=0.5；　 3分
（Ⅱ）∵0.0002×（1500-1000）=0.1，
0.0004×（2000-1500）=0.2，
0.0005×（2500-2000）=0.25，
0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，
所以，样本数据的中位数为：
2000+$\frac{0.5-（0.1+0.2）}{0.0005}$=2000+400=2400（元） 7分
（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的频数为0.5×10000=5000（人），
再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，
则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×$\frac{5000}{10000}$=50（人）

点评本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．

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