Question

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），它的一个焦点为F₁（-1，0），且经过点M（-1，$\frac{3}{2}$），则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 由题意可知椭圆另一焦点的坐标，然后利用定义求出a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：∵椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（-1，0），则其另一个焦点F₂（1，0），
又椭圆经过点M（-1，$\frac{3}{2}$），
∴$2a=\sqrt{（-1+1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}+\sqrt{（-1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}=4$，
∴a=2．
则b²=a²-c²=3，
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，利用定义求解起到事半功倍的效果，是中档题．