试题分析:解:(1)由
,
由
代入
可得
,且
.……………………………………………………2分
当
时,
(成立),当
时,
(舍去).
所以
,
.…………………………………………………………………………4分
(2)
,即
.
时,
.
所以,当
时,由
可得
,
整理得,
.
又
得
,且
,
所以
是首项为1,公差为1的等差数列,即
,
.
. ………………………………………………………………………………7分
,
,
由上两式相减得
.
. ……………………………………………………………………10分
(3)由(2)知
,只需证
.设
(
且
).
则
,
可知
在
上是递减,
.
由
,则
,
故
. …………………………………………………………………………14分
点评:解决数列与函数与不等式的综合试题,是高考中常考的知识交汇点试题,熟练掌握错位相减法求和,属于中档题。