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(本小题满分14分)
已知函数,满足.
(1)求的值;
(2)若各项为正的数列的前项和为,且有,设,求数列的前项和
(3)在(2)的条件下,证明:.
(1)
(2)
(3)通过构造函数,利用导数的思想来分析函数单调性,进而得到证明。

试题分析:解:(1)由
代入可得,且.……………………………………………………2分
时,(成立),当时,(舍去).
所以.…………………………………………………………………………4分
(2),即.
时, .
所以,当时,由可得
整理得,.
,且
所以是首项为1,公差为1的等差数列,即.
. ………………………………………………………………………………7分


由上两式相减得 .
. ……………………………………………………………………10分
(3)由(2)知,只需证.设().

可知上是递减,.
,则
. …………………………………………………………………………14分
点评:解决数列与函数与不等式的综合试题,是高考中常考的知识交汇点试题,熟练掌握错位相减法求和,属于中档题。
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A.B.
C.D.

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