Question

16．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=$1+\frac{{\sqrt{2}}}{6}$cm³．

Answer 1

分析 三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．

解答 解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，
其体积为1，
上面是一个棱长为1的正四棱锥，
其体积为$\frac{1}{3}×1×1×\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
故答案为：$1+\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．

点评 本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．