已知实数a.b.c.d满足a＞b＞c＞d.求证:$\frac{1}{a-b}+\frac{4}{b-c}+\frac{9}{c-d}≥\frac{36}{a-d}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：$\frac{1}{a-b}+\frac{4}{b-c}+\frac{9}{c-d}≥\frac{36}{a-d}$．

分析利用柯西不等式，即可证明结论．

解答证明：因a＞b＞c＞d，故a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0．
故$[（a-b）+（b-c）+（c-d）]（{\frac{1}{a-b}+\frac{4}{b-c}+\frac{9}{c-d}}）≥{（1+2+3）^2}=36$，…6分
所以，$\frac{1}{a-b}+\frac{4}{b-c}+\frac{9}{c-d}≥\frac{36}{a-d}$．…10分．

点评本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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