Question

9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为2$\sqrt{39}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形的四棱锥，画出几何体的直观图，求出它的侧面积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为菱形的四棱锥，
且菱形的边长为$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+1}^{2}}$=2，
三棱锥的高为3，
且侧面四个三角形的面积相等，如图所示；
∴该四棱锥的侧面积为
4S_△PAB=4×$\frac{1}{2}$AB•PE=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{3}^{2}{+（\frac{\sqrt{3}×1}{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{39}$．
故答案为：2$\sqrt{39}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目．