Question

12．直线y=x+4与曲线y=x²-x+1所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{22}{3}$
• B． $\frac{28}{3}$
• C． $\frac{32}{3}$
• D． $\frac{34}{3}$

Answer 1

分析 由题意，画出直线y=x+4与曲线y=x²-x+1所围成的封闭图形，利用定积分求出面积．

解答 解：直线y=x+4与曲线y=x²-x+1所围成的封闭图形如图阴影部分，两个交点分别为（-1，3），（3，7），
其面积为${∫}_{-1}^{3}（x+4-{x}^{2}+x-1）dx$=${∫}_{-1}^{3}（-{x}^{2}+2x+3）dx$=（$-\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+3x$）|${\;}_{-1}^{3}$=$\frac{32}{3}$；
故选：C．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示表示，然后计算．