Question

2．若x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$；则x-y的取值范围为（　　）

• A． [0，3]
• B． [0，$\frac{3}{2}$]
• C． [-$\frac{3}{2}$，0]
• D． [-3，0]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=x-y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令z=x-y，则y=x-z，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴B（1，1），
又C（0，3），
由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；
当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为-3．
∴x-y的取值范围为[-3，0]．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．