Question

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+2π，-2）则f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式

解答 解：（1）由题意可得：A=2，$\frac{T}{2}$=2π，T=4π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+φ）
∴f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$），
∴φ=$\frac{π}{6}$．（
∴$f（x）=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，
故答案为：2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，视图能力，是基础题