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    17．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

    分析 直接利用复数两边求模的运算法则求解即可．

    解答 解：复数z满足（1+i）z=2i，
    则：|（1+i）||z|=|2i|，
    可得$\sqrt{2}$|z|=2，
    ∴|z|=$\sqrt{2}$．．
    故选：C

    点评 本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）则f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．

    （Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；
    （Ⅱ）当三棱锥B-GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知执行如图所示的程序框图，输出的S=485，则判断框内的条件可以是（　　）
    A．k＜5？B．k＞7？C．k≤5？D．k≤6？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
    （Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
    （Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
    是否近视
    年级名次    		1～50951～1000
    近视4132
    不近视918
    根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
    P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
    k2.7063.8415.0246.6357.879
    附：
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为$\sqrt{3}$的直线l经过双曲线Γ的右焦点F2与双曲线Γ在第一象限交于点，若△PF1F2是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+3）上是单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若对于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足Sn=$\frac{n}{2}{a_n}（n∈{N^*}）$，（其中Sn是数列{an}的前n项和，且a2=2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n为奇数）\\{a_{2^n}}（n为偶数）\end{array}$，求数列{bn}的前2n项和T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2}，x＜1\\ alnx，x≥1\end{array}$
    （1）求f（x）在区间[-1，1）上的最大值；
    （2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

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