Question

3．在△ABC中，若a=1，b=$\sqrt{2}$．
（1）若B=45°，求角A；
（2）若c=$\sqrt{5}$，求角C．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理和大边对大角可得；
（2）由余弦定理可得cosC，结合角的范围可得．

解答 解：（1）∵a=1＜b=$\sqrt{2}$，
又∵B=45°，∴0°＜A＜45°，
由正弦定理可得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1}{2}$
∴角A=30°；
（2）∵a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{5}$，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
=$\frac{1+2-5}{2×1×\sqrt{2}}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴C=135°

点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题．