Question

18．某校对学生的上学时间进行了统计（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，若用分层抽样的方法从该校400名学生中抽取一个容量为20的样本，设m，n表示某两名学生的上学所需时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，则事件|m-n|＜20的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根据频率直方图得出：[0，20）的频数为；5；[20，40）的频数为；7；[40，60）的频数为；3；[60，80）的频数为；3；[80，100）的频数为；2；
判断出事件|m-n|＜20，必需是同组的，再运用古典概率求解即可．

解答 解：样本容量为20，
根据频率直方图得出：[0，20）的频数为；5；
[20，40）的频数为；7；
[40，60）的频数为；3；
[60，80）的频数为；3；
[80，100）的频数为；2；
∴[40，60）∪[80，100]，的频数为5，
∵事件|m-n|＜20，
∴必需是同组的
即概率为：$\frac{{C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题综合考查了频率直方图与概率知识，运用求解问题，关键是读懂题意得出基本事件的求解，加强运算能力的思考．