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    如图，在平行四边形ABCD中，|AB|=3，|BC|=2，
    e1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    AB
    与
    AD
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （1）若
    AC
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，求x、y的值；
    （2）求
    AC
    •
    BD
    的值；
    （3）求
    AC
    与
    BD
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量的综合题
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由平行四边形法则得
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，而
    e1
    ，
    e2
    分别是
    AB
    ，
    AC
    方向上的单位向量    ，再结合数乘运算、平面向量基本定理中的“唯一性”不难求出x、y；
    （2）由题意可以
    AB
    ，
    AC
    为基底，将
    AC
    及
    BD
    用基底表示，再利用内积的定义及运算可求得
    AC
    •
    BD
    的值；
    （3）直接套用夹角公式cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    计算．
    解答： 解：（1）∵|AB|=3，|BC|=2，
    e1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    ∴
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =3
    e1
    +2
    e2
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，
    ∴x=3，y=2．

    （2）由向量的运算法则知，
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    =2
    e2
    -3
    e1
    ，
    ∴
    AC
    •
    BD
    =(2
    e
    2    +3
    e1
    )•(2
    e
    2    -3
    e1
    )=4
    e
     
    2
    2    -9
    e1
    2    =-5    ．
    （3）∵
    AB
    与
    AD
    的夹角为
    π
    3
    ，∴
    e1
    与
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，
    又|
    e1
    |=|
    e2
    |=1    ，
    ∴|
    AC
    |=|
    AD
    +
    AB
    |    =|2
    e2
    +3
    e1
    |    =
    		4
    e2
    2    +9
    e1
    2    +12
    e2
    •
    e1
    =
    		4+9+12×cos
    π
    3
    =
    		19
    ，
    ∴|
    BD
    |=|
    AD
    -
    AB
    |    =|2
    e2
    -3
    e1
    |    =
    		4
    e2
    2    +9
    e1
    2    -12
    e2
    •
    e1
    =
    		4+9-12×cos
    π
    3
    =
    		7
    ，
    设
    AC
    与
    BD
    的夹角为θ，可得cosθ=
    AC
    •
    BD
    |
    AC
    |•|
    BD
    |
    =
    (2
    e2
    +3
    e1
    )•(2
    e2
    -3
    e1
    )
    		19
    ×
    		7
    =
    4
    e2
    2    -9
    e1
    2
    		133
    =-
    5
    		133
    133
    ，
    ∴
    AC
    与
    BD
    的夹角的余弦值为-
    5
    		133
    133
    ．
    点评：利用平面向量基本定理解题，一般先以不共线的、模长及夹角都知道的两个向量作为基底，然后利用基底把已知的、所求的向量表示出来，再进行有关的运算化简和证明；数量积的考查是重点也是热点，一般是距离和角的计算居多，要以数量积的定义为出发点进行思考，要注意结合图形寻找解题思路．
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    a
    2
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    A、
    1-
    		3
    4
    B、
    1-
    		5
    4
    C、
    -1±
    		3
    4
    D、
    -1±
    		5
    4

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    π
    2
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    =（-1，3），
    OB
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    2cos2α+sin2α+2
    ；
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    3
    5
    ，求sinβ的值．

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    x2
    ex
    ．
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    m
    x
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    π
    6
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    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
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    1
    2
    DB    时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
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