Question

10．（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？
（2）把36写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？

Answer 1

分析 （1）设ab=49，a，b＞0．利用a+b≥2$\sqrt{ab}$即可得出．
（2）设a+b=36，a，b＞0．利用36=a+b≥2$\sqrt{ab}$即可得出．

解答 解：（1）设ab=49，a，b＞0．则a+b≥2$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{49}$=14，当且仅当a=b=7时取等号．
∴当这两个正数a=b=7时，它们的和a+b最小为14．
（2）设a+b=36，a，b＞0．则36=a+b≥2$\sqrt{ab}$，化为：ab=324，当且仅当a=b=18时取等号．
∴当这两个正数a=b=18时，它们的积最大为324．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．