Question

已知f（n）=cos

nπ

3

，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：分别令n=1，2，3，4，5，6，发现其规律，计算即可得到结果．

解答： 解：当n=1时，f（1）=cos

π

3

=

1

2

；
当n=2时，f（2）=cos

2π

3

=-

1

2

；
当n=3时，f（3）=cosπ=-1；
当n=4时，f（4）=cos

4π

3

=-

1

2

；
当n=5时，f（5）=cos

5π

3

=

1

2

；
当n=6时，f（6）=cos2π=1；
其结果以

1

2

；-

1

2

；-1；-

1

2

；

1

2

；1循环，之和为0，
∵2013÷6=335…3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）=

1

2

-

1

2

-1=-1．
故答案为：-1

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．