10．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线y=$\frac{1}{2}$被椭圆E截得的线段长为$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+$\frac{1}{2}$对称，求实数m的取值范围．

9．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，|A₁B₁|=$\sqrt{7}$，F₁是椭圆C的左焦点，A₁是椭圆C的左顶点，B₁是椭圆C的上顶点，且$\overrightarrow{{A}_{1}{F}_{1}}$=$\overrightarrow{{F}_{1}O}$，点P（n，0）（n≠0）是长轴上的任一定点，过P点的任一直线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在定点Q（x₀，0），使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$为定值，若存在，试求出定点Q的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由．

8．已知F₁•F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，其中F₂与抛物线y²=12x的焦点重合，M是两曲线的一个交点，且有cos∠MF₁F₂•cos∠MF₂F₁=$\frac{7}{23}$，求椭圆方程．

7．如图，设P是上半椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（y≥0）上任意一点，F为右焦点，PF的最小值是$\sqrt{2}$-1，离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上半椭圆C与x轴交于点A₁，A₂．
（1）求出a²，b²的值；
（2）设P是上半椭圆C上位于第一象限内的任意一点，过A₂作A₂R⊥A₁P于R，设A₂R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．

6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于2$\sqrt{6}$+4，求动点M的轨迹G的方程：

5．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为A（-3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．
（1）求椭圆方程；
（2）求圆O方程；
（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．

4．设经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的任意两点的连线（该连线不与x轴垂直）的垂直平分线与x轴交点的横坐标为x₀，则x₀的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

B．

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

C．

[-1，1]

D．

（-1，1）

3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，离心率e是方程2x²-5x+2=0的一个根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|²=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．

2．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的两个焦点，过点F₂的直线交椭圆于M，N两点，在△F₁MN中，若有两边之和是14，则第三边的长度为（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，过它的左焦点引倾斜角为$\frac{π}{3}$的弦PQ，则PQ中点坐标为（-$\frac{12\sqrt{3}}{13}$，$\frac{3}{13}$）．